martes, 24 de agosto de 2010

cuadrilateros

clasificacion:

La forma mas habitual de clasificar cuadrilateros es por el paralelismo de sus lados .segun este criterio los cuadriláteros pueden ser:

1.- PARALELOGRAMO

Un paralelogramo es un cuadrilátero que tiene los lados paralelos dos a dos.
Propiedades:
Los lados opuestos son iguales.
Los ángulos opuestos son iguales y los consecutivos suplementarios.
Las diagonales se cortan en el punto medio.


Un paralelogramo puede ser:

a.- Rectángulo. Tiene los ángulos rectos
b.- Rombo. Tiene los lados iguales

Cuadrado es el paralelogramo que es rectángulo y rombo a la vez

Un cuadrado tiene los lados iguales y además sus ángulos son rectos.

El cuadrado tiene las diagonales iguales (por ser rectángulo) y perpendiculares (por ser rombo)
Suele llamarse romboide** al paralelogramo que no es ni rectángulo ni rombo, esto es, un paralelogramo sin ninguna propiedad más.
** En algunos libros con la palabra romboide se refieren a cuadriláteros que tienen dos pares de lados consecutivos iguales. Estos cuadriláteros también son conocidos como cometas y deltoides.

2.- TRAPECIO

El trapecio es un cuadrilátero que tiene dos lados paralelos, y los otros dos no son paralelos.
Los lados paralelos se denominan Base mayor y base menor.
La distancia entre los lados paralelos se llama altura.
a.- Trapecio Isósceles, si los lados no paralelos son iguales
b.- Trapecio rectángulo si tiene dos ángulos rectos.
Los ángulos que se forman sobre cada uno de los lados paralelos son iguales.

3.- TRAPEZOIDE.

Se denomina trapezoide a un cuadrilátero que no tiene lados paralelos. Por tanto es un cuadrilátero sin más propiedades adicionales.

Existe un tipo de trapezoide especialmente interesante.
Se llama cometa al cuadrilátero con dos pares de lados consecutivos iguales.
Las diagonales son perpendiculares.
Un par de ángulos opuestos son iguales.

-Elementos de un cuadrilátero

Los elementos de un cuadrilátero son:

4 vértices: los puntos de intersección de las rectas que conforman el cuadrilátero;
4 lados: los segmentos limitados por dos vértices contiguos;
2 diagonales: los segmentos cuyos extremos son dos vértices no contiguos;
4 ángulos interiores: conformados por dos lados y un vértice común;
4 ángulos exteriores: conformados por un lado, un vértice y la prolongación del lado adyacente.
En todos los cuadriláteros la suma de los cuatro ángulos interiores es igual a 360º (grados) o 2π radianes; la suma de los cuatro ángulos exteriores también es igual a 360°.

Los cuadriláteros se clasifican en:

Paralelogramos
Rectángulos
Cuadrado
Rectángulo
Oblicuángulos
Rombo
Romboide
Trapecios
Rectángulo
Isóceles
Escaleno
Trapezoide
Simétrico o deltoide
Asimétrico .

-Tipos de cuadriláteros
Hay algunos tipos especiales de cuadriláteros:


el rectángulo
el rombo
el cuadrado
(todos estos son paralelogramos), y también hay:
el trapezoide .
el deltoide .

Un rombo es una figura de cuatro lados cuyos lados son todos iguales.
Un cuadrado es una figura de cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos (90°)
Un trapezoide tiene un par de lados paralelos
Un deltoide parece una cometa. Tiene dos pares de lados, Cada par son dos lados adyacentes (que se tocan) de la misma longitud. Los ángulos donde se encuentran los pares son iguales. Las diagonales (líneas de puntos) son perpendiculares, y una de las diagonales bisecta (divide por la mitad) a la otra.

Cuadriláteros Cóncavos y Convexos
El cuadrilátero es convexo, si todos sus ángulos interiores son menores a 180°. También puedes darte cuenta si es convexo, cuando al trazar una recta sobre él, la recta lo cortó a lo más en dos lados.
El cuadrilátero es cóncavo, si uno de sus ángulos interiores mide más de 180°. También puedes darte cuenta si es cóncavo, cuando al trazar una recta sobre él, la recta lo corta en más de dos lados.

Lados Consecutivos u Opuestos
Además, decimos que los lados de un cuadrilátero pueden ser: consecutivos, cuando tienen un vértice en común, u opuestos, cuando no tienen ningún vértice común.

Las diagonales son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos. Un cuadrilátero tiene 2 diagonales.